O ábaco de
pinos é um material utilizado como recurso para o trabalho de Matemática, para
desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração Decimal, a base 10 e o
valor posicional dos algarismos, além das 4 operações (com mais ênfase na
adição e na subtração).
Este
material é de origem oriental e tem como referência as contagens realizadas por
povos antigos a saber abaixo:
SISTEMA
DE NUMERAÇÃO DECIMAL COM O ÁBACO
Período
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Historia
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Contagem
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Ábaco Asteca -
de acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca, terá surgido entre
900-1000 D.C.
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As contas
eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação
de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e
13 são números muito importantes na civilização asteca.
O número
7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13
dias.
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O ábaco
romano foi criado por volta do século XIII, era utilizado para cálculos
normais. Era bem parecido com o ábaco atual, era basicamente uma tábua com
oitos sulcos, ou seja, oito “linhas” onde ficavam as bolinhas, em cada sulco
inferior ficavam cinco cálculos (bolinhas) e no superior quatro.
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No ábaco
romano existem dez fios paralelos em volta da moldura de madeira. Cada
fio com sua linha de bolas representa uma casa decimal (unidades, dezenas,
centenas, milhares, etc.), as contas são realizadas mudando a posição das bolinhas
em relação às outras, e segundo o site pesquisado podia-se até extrair
raízes. A ordem do ábaco é sempre crescente, sendo assim, avançando para
esquerda, aumenta uma casa decimal.
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Ábaco Chinês - O registro mais antigo que se
conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu
nome em Mandarim é “Suan Pan" que significa "prato
de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5
nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco
2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que
aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros
hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades
espalhadas pelo mundo.
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Antes de começar a usar o ábaco, todas as
hiperbolas devem ser colocadas no extremo superior da tabuinha e as hipobolas
no extremo inferior. Uma vez colocadas assim, estão em posição para serem
movidas para cima ou para baixo para registrar qualquer número. A vareta do
meio é o eixo ao lado do qual se vão colocando as bolas que vamos usando. As
bolas que permanecem inativas ou neutras devem ser colocadas nos lados. Para
somar ou subtrair não é necessário mover a hiperbola que está no extremo
superior nem a última das hipobolas. Já que uma hiperbola equivale a cinco
hipobolas, em vez de mover a última hipobola para contar até cinco, podemos
usar uma hiperbola e devolver a posição neutra ou de inatividade as quatro
hipobolas restantes. Do mesmo modo, já que uma hipobola situada na coluna da
esquerda é igual a duas hiperbolas adjacentes situadas na coluna da direita,
em vez de usar a hiperbola do extremo superior para somar dez, podemos usar
uma hipobola da coluna à esquerda e devolver à posição neutra a hiperbola do
extremo inferior.
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O ábaco japonês utilizado
pelos orientais é conhecido pelo nome de Soroban. O Soroban é
um instrumento utilizado para cálculos matemáticos e, apesar
de ter sua origem ligada aos japoneses, foi criado na China e levado
ao Japão no século XVII.
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Cada coluna possui 5 pedras chamada contas. A primeira conta
de cada coluna, localizada na parte superior, representa o número 5
enquanto as 4 contas inferiores representam 1 unidade cada.
Da direita para a esquerda, cada coluna representa uma
potência de 10. Iniciando em unidade, dezena, centena, milhar, etc.
Técnicas aperfeiçoadas permitem que o Soroban seja
utilizado para cálculos complexos de adição, subtração,
multiplicação, divisão e raiz quadrada.
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O
ábaco dourado é um dispositivo
criado para auxiliar o aprendizado das 4 operações matemáticas no ensino
fundamental. Sendo uma evolução do Material Dourado existente, ele organiza e
dispõe as peças. Surgiu observando minha filha usar o Material Dourado
existente, notei que ele era complicado de ser manuseado. As peças se espalhavam
pela mesa, se perdiam, era uma verdadeira bagunça na hora da lição de casa.
Ai teve a ideia de organizar todo este material em formato de ábaco.
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Utilizando
e manipulando os conjuntos de peças que representam unidade, dezena e
centena, a criança pode efetuar as quatro operações matemáticas básicas:
adição, subtração, multiplicação e divisão. O processo interativo e visual
destas operações proporciona grande auxilio no aprendizado da matemática para
a criança do ensino fundamental.
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Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam
propostas contas simples. Por exemplo:
21
+ 6
Inicia-se a operação colocando
no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo
primeiro numeral, 21. Portanto uma argola deverá ser colocada no primeiro pino
da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas
deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são
colocadas as dezenas). Em seguida, coloca-se o número de argolas
correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto
deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a
contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no
segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.
O
próximo desafio será somar os valores 15 + 8.
Como a regra é não deixar mais de 10
argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10 dessa forma, 10 das 13 argolas
devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será
colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):
